2014-10-4 NOIP模拟赛-白红宇

2014-10-4 NOIP模拟赛

阅读量：4957 次

发布时间：2019-06-12

本文共 9658 字，大约阅读时间需要 32 分钟。

1、某种密码(password.*)

关于某种密码有如下描述：某种密码的原文A是由N个数字组成，而密文B是一个长度为N的01数串，原文和密文的关联在于一个钥匙码KEY。若KEY=∑▒〖Ai*Bi〗，则密文就是原文的一组合法密码。

现在有原文和钥匙码，请编一个程序来帮助他统计到底有多少个符合条件的密文。

【输入数据】

第一行两个数N，KEY，意义同题目描述；

第二行N个数表示原文A，意义同题目描述。

【输出数据】

一个数ANS，表示对于原文A和KEY，有多少组可行的密文B。

【输入样例】

3 2

1 1 2

【输出样例】

【样例说明】

密文110，1*1+1*1+0*2=2

密文001，0*1+0*1+1*2=2

一共两组可行的密文。

【数据约定】

60%数据满足N<=25

100%数据满足N<=40，-maxlongint<=∑▒Ai<=maxlongint

/*    设了long long类型的变量，用“%lld”怎么也读不进去，必须用cin或者qread*/#include
      
       #include
       
        using namespace std;int n;long long a[50],key;long long qread(){    long long i=0;    int j=1;    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
    if(ch=='-')j=-1;ch=getchar();}    while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();}    return i*j;}long long dfs(int pos,long long sum){    if(pos==n+1){        if(sum==key)return 1;        return 0;    }    long long ans=0;    ans+=dfs(pos+1,sum+a[pos]);    ans+=dfs(pos+1,sum);    return ans;}int main(){    //freopen("Cola.txt","r",stdin);    freopen("password.in","r",stdin);    freopen("password.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    key=qread();    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=qread();    cout<

60分暴力

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
            #include
            #include
             
              #define ll long longusing namespace std;inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}bool flag;ll ans;int n,cnt,key;int a[55];map
              
                b;void dfs(int x,int now){ if(x==cnt+1){ if(!flag)b[now]++; else ans+=b[key-now]; return; } dfs(x+1,now+a[x]); dfs(x+1,now);}int main(){ freopen("password.in","r",stdin); freopen("password.out","w",stdout); n=read();key=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); cnt=n/2;dfs(1,0); flag=1;cnt=n;dfs(n/2+1,0); printf("%I64d",ans); return 0;}

100分折半搜索

2、球的序列(formation.*)

N个编号为1-n的球，每个球都有唯一的编号。这些球被排成两种序列，分别为A、B序列，现在需要重新寻找一个球的序列l，对于这个子序列l中任意的两个球，要求j,k(j<k)，都要求满足lj在A中位置比lk在A中位置靠前，却lj在B中位置比lk在B中位置靠前，请你计算这个子序列l的最大长度。

输入:

第一行一个整数，表示N。

第二行N个整数，表示A序列。

第三行N个整数，表示B序列。

样例输入

1 2 4 3 5

5 2 3 4 1

样例输出

样例说明

L可以是{2,3}，也可以是{2,4}

数据范围:

40% N<=5000

100% N<=50000

O(nlogn)的最长上升子序列

开一个栈，每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较，如果temp > top 则将temp入栈；如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数，并用temp替换它。最长序列长度即为栈的大小top。

这也是很好理解的，对于x和y，如果x < y且Stack[y] < Stack[x],用Stack[x]替换Stack[y]，此时的最长序列长度没有改变但序列Q的''潜力''增大了。

举例：原序列为1，5，8，3，6，7

栈为1，5，8，此时读到3，用3替换5，得到1，3，8；再读6，用6替换8，得到1，3，6；再读7，得到最终栈为1，3，6，7。最长递增子序列为长度4。

我想，当出现1，5，8，2这种情况时，栈内最后的数是1，2，8不是正确的序列啊？难道错了？

分析一下，我们可以看出，虽然有些时候这样得不到正确的序列了，但最后算出来的个数是没错的，为什么呢？

想想，当temp>top时，总个数直接加1，这肯定没错;但当temp<top时呢？这时temp肯定只是替换了栈里面的某一个元素，所以大小不变，就是说一个小于栈顶的元素加入时，总个数不变。这两种情况的分析可以看出，如果只求个数的话，这个算法比较高效。但如果要求打印出序列时，就只能用DP了。

#include
      
       #include
       
        using namespace std;#define maxn 50010int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],f[maxn],dp[maxn];int main(){    freopen("Cola.txt","r",stdin);    //freopen("formation.in","r",stdin);    //freopen("formation.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&a[i]);        c[a[i]]=i;    }    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&b[i]);        f[i]=c[b[i]];dp[i]=1;    }    int ans=1;    for(int i=2;i<=n;i++)        for(int j=1;j
        
         f[j]){                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);                ans=max(ans,dp[i]);            }    cout<

60分最长上升子序列

#include
      
       #include
       
        using namespace std;#define maxn 50010int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],f[maxn],dp[maxn];int st[maxn],top;int main(){    //freopen("Cola.txt","r",stdin);    freopen("formation.in","r",stdin);    freopen("formation.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&a[i]);        c[a[i]]=i;    }    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&b[i]);        f[i]=c[b[i]];dp[i]=1;    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(f[i]>st[top])st[++top]=f[i];        else{            int pos=0;            int l=1,r=top;            while(l<=r){                int mid=(l+r)>>1;                if(st[mid]>=f[i])pos=mid,r=mid-1;                else l=mid+1;            }            st[pos]=f[i];        }    }    printf("%d",top);}

100分贪心的最长上升子序列

3、大逃亡(escape.*)

给出数字N（1<=N<=10000），X（1<=x<=1000），Y（1<=Y<=1000）,代表有N个敌人分布一个X行Y列的矩阵上，矩形的行号从0到X-1,列号从0到Y-1再给出四个数字x1,y1,x2,y2,代表你要从点(x1,y1)移到(x2,y2)。在移动的过程中你当然希望离敌人的距离的最小值最大化，现在请求出这个值最大可以为多少,以及在这个前提下，你最少要走多少步才可以回到目标点。注意这里距离的定义为两点的曼哈顿距离，即某两个点的坐标分为(a,b),(c,d),那么它们的距离为|a-c|+|b-d|。

输入：

第一行给出数字N，X，Y

第二行给出x1,y1,x2,y2

下面将有N行，给出N个敌人所在的坐标

输出：

在一行内输出你离敌人的距离及在这个距离的限制下，你回到目标点最少要移动多少步。

Sample input

2 5 6

0 0 4 0

2 1

2 3

Sample output

2 14

/*    先暴力预处理出每个点离最近的敌人的距离（这个预处理真的特别暴力）    二分答案，在check每个答案的时候顺便记录下这种答案下的最短路，以为check的方法是灌水，所以不费事*/#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          using namespace std;#define maxn 1010int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len;bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的 struct node{    int x,y,step;}cur,nxt;int e[4][2]={
    {
    0,1},{
    1,0},{
    0,-1},{-1,0}};int abs(int x){    if(x<0)return -x;    return x;}bool bfs(int limit){    queue
          
           q;    cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=0;    q.push(cur);    while(!q.empty()){        cur=q.front();q.pop();vis[cur.x][cur.y]=0;        for(int i=0;i<4;i++){            int xx=cur.x+e[i][0],yy=cur.y+e[i][1];            if(xx
           
            =0&&yy
            
             =0&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){ nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+1; if(xx==x2&&yy==y2){ len=nxt.step; return 1; } q.push(nxt); vis[xx][yy]=1; } } } return 0;}bool check(int x){ flag=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); if(bfs(x)){ ans2=len; return 1; } return 0;}int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("escape.in","r",stdin); freopen("escape.out","w",stdout); memset(d,127/3,sizeof(d)); scanf("%d%d%d",&N,&n,&m); scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int x,y; int l=0x7fffffff,r=0; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); d[x][y]=0; for(int i=0;i
             
              >1; if(check(now))ans1=now,l=now+1; else r=now-1; } printf("%d %d",ans1,ans2);}

55分暴力

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          using namespace std;#define maxn 1010int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len;bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的 struct node{    int x,y,step;}cur,nxt;int e[4][2]={
    {
    0,1},{
    1,0},{
    0,-1},{-1,0}};int abs(int x){    if(x<0)return -x;    return x;}bool bfs(int limit){    queue
          
           q;    cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=0;    q.push(cur);    while(!q.empty()){        cur=q.front();q.pop();vis[cur.x][cur.y]=0;        for(int i=0;i<4;i++){            int xx=cur.x+e[i][0],yy=cur.y+e[i][1];            if(xx
           
            =0&&yy
            
             =0&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){ nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+1; if(xx==x2&&yy==y2){ len=nxt.step; return 1; } q.push(nxt); vis[xx][yy]=1; } } } return 0;}bool check(int x){ flag=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); if(bfs(x)){ ans2=len; return 1; } return 0;}struct Node{ int x,y;};queue
             
              p;int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("escape.in","r",stdin); freopen("escape.out","w",stdout); memset(d,-1,sizeof(d)); scanf("%d%d%d",&N,&n,&m); scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int x,y; int l=0x7fffffff,r=0; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); d[x][y]=0; Node w; w.x=x;w.y=y; p.push(w); } while(!p.empty()){ Node c=p.front();p.pop(); for(int i=0;i<4;i++){ int xx=c.x+e[i][0],yy=c.y+e[i][1]; if(xx>=n||xx<0||yy>=m||yy<0||d[xx][yy]!=-1)continue; d[xx][yy]=d[c.x][c.y]+1; Node r; r.x=xx;r.y=yy; p.push(r); } } l=0,r=min(d[x1][y1],d[x2][y2]); while(l<=r){ now=(l+r)>>1; if(check(now))ans1=now,l=now+1; else r=now-1; } printf("%d %d",ans1,ans2);}

60分改了下预处理

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          using namespace std;#define maxn 1010int N,n,m,x1,x2,ans1,y1,y2,d[maxn][maxn],ans2,now,len;bool flag,vis[maxn][maxn];//check中要用的 struct node{    int x,y,step;}cur,nxt;int e[4][2]={
    {
    0,1},{
    1,0},{
    0,-1},{-1,0}};int abs(int x){    if(x<0)return -x;    return x;}bool bfs(int limit){    queue
          
           q;    cur.x=x1;cur.y=y1;cur.step=0;    vis[x1][y1]=1;    q.push(cur);    while(!q.empty()){        cur=q.front();q.pop();        for(int i=0;i<4;i++){            int xx=cur.x+e[i][0],yy=cur.y+e[i][1];            if(xx
           
            =0&&yy
            
             =0&&d[xx][yy]>=limit&&!vis[xx][yy]){ nxt.x=xx;nxt.y=yy;nxt.step=cur.step+1; if(xx==x2&&yy==y2){ len=nxt.step; return 1; } q.push(nxt); vis[xx][yy]=1; } } } return 0;}bool check(int x){ flag=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); if(bfs(x)){ ans2=len; return 1; } return 0;}struct Node{ int x,y;};queue
             
              p;int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("escape.in","r",stdin); freopen("escape.out","w",stdout); memset(d,-1,sizeof(d)); scanf("%d%d%d",&N,&n,&m); scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int x,y; int l=0x7fffffff,r=0; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); d[x][y]=0; Node w; w.x=x;w.y=y; p.push(w); } while(!p.empty()){ Node c=p.front();p.pop(); for(int i=0;i<4;i++){ int xx=c.x+e[i][0],yy=c.y+e[i][1]; if(xx>=n||xx<0||yy>=m||yy<0||d[xx][yy]!=-1)continue; d[xx][yy]=d[c.x][c.y]+1; Node r; r.x=xx;r.y=yy; p.push(r); } } if(x1==x2&&y1==y2){ printf("%d 0",d[x1][y1]); return 0; } l=0,r=min(d[x1][y1],d[x2][y2]); while(l<=r){ now=(l+r)>>1; if(check(now))ans1=now,l=now+1; else r=now-1; } printf("%d %d",ans1,ans2);}